一個度過股災的資產平衡-2020年論文“策略型再平衡“的閱讀心得

在資產管理期刊(Journal of Portfolio Management)的三月份期刊特別號,多重資產特別議題(Multiple Asset Special Issue)裡面有一篇名為“策略型平衡”(Strategic Rebalancing)的論文引起我的興趣,作者是Sandy Rattray, Nick Granger, Campbell R. Harvey 以及 Otto Van Hemert。這篇論文提供了一種可以透過稍微改變投資組合再平衡的方式,進而讓資產配置更為順利度過股災的方式,你甚至可以在英國最大的對沖基金公司網站上面找到這篇論文的連結可以免費閱讀,讀完以後我認為這對於一般投資人有很大的啟發,於是就打算寫一篇心得來講述這篇論文,而這畢竟幾個月前的論文,所以新的不得了,你應該在市面上的教科書或者是講師都找不到這東西,那就開始吧。

再平衡與買進並持有

在這篇先簡單介紹一下再平衡(Rebalaning)以及買進並持有(Buy-and-Hold)這兩項策略的背景以及相關的學術依據。

所謂的買進並持有(Buy-and-Hold)其實就只是單純的買進股票以及債券並且長期持有不在進行調整。這種學術依據可以最早追溯到諾貝爾獎得主,尤金.法瑪以及其一系列有關於效率市場假說(efficient market hypothesis)的研究,基本上這個研究發現,投資人很難打敗大盤,因為市場極度有效率,因此最好的投資其實就是投資到大盤上面去,而且不需要去特別擇時,因為市場並不存在泡沫,這方面的論述可以詳見我的另一篇文章“泡沫?什麼泡沫?-席勒2013諾貝爾論文(上)“,我就不再贅述。

而再平衡的理論則是來自於另位一位諾貝爾得主,亨利.馬可維茲以及威廉.夏普對於效率前緣以及資產配置的研究。根據馬可維茲的研究,你可以透過持有兩種相關係數不大的資產,進而減少你整體資產的波動性卻又不影響你的總資產報酬,也就是說,你可以透過持有多種彼此不相關的金融資產,使得你的風險最小化。而再平衡的方式就是維持這種比例,使得你的資產可以維持在這種理論上最優化的資產配置上面。

下圖一,出自於Rattray等人的論文,你可以看到如果你不進行再平衡,單純以6:4的股票以及債券比例長期持有資產的話,你的資產比例的變動量,紅色的線是從1927年開始做6:4的股債比例然後完全不調整以後你的總資產比例,而藍色的則是基準的股債6:4比,你會發現,如果你從1927年開始長期持有的話,你在股災來臨的1929年你股票會只有資總資產的32%,然而隨著時間的推移,他會越來越接近幾乎是100%持有股票,這個原因很簡單,因為長期而言,股票的成長率其實遠高於債券,因此,如果你是深信馬可維茲理論的話,那麼你應該做的其實就是再平衡,否則你會看到你的資產比例其實就跟100%持有股票沒有兩樣,而你會承擔股票的報酬,卻也變相承擔了可以降低的風險,長期來看,再平衡的確有它的理論依據。但是我說的是“長期來看”,如果我們從特定的幾個股災來看,單純的每個月在平衡的策略其實會有問題的,我們就接著來看吧。

圖一:長期持有V.S在平衡的股票比例

再平衡與股災

下面圖二,繪製的是2008股災來臨的時候,每個月在平衡以及買進並持有的每個月績效比較,你會發現,其實當股災結束的時候,兩者的表現差不多,但是其實你每個月進行在平衡(藍色虛線)的時候,你的損失會高於當純買進並且持有(紅色虛線)的。而Rattary結合兩者的策略(綠色線)則是有辦法使得你面臨股災的時候波動性更小,但這是為什麼呢?

圖二:2008金融危機的表現

在探討這個問題以前,其實要先理解再平衡雖然根本上是一種有主動投資因子的策略,因為你做的事情其實就是賣出那些漲高的金融資產,賣出那些跌低的金融資產,這其實是違反效率市場假說的,因為效率市場假說如果是真的話,那麼所謂的“漲高”或者是“跌低”理論上是不存在的,因為市場極度的有效率,會反映所有的資訊,因此你做出這種賣出那些“漲高的”以及買進那些”跌低“的其實是另外一種你認為自己有能力判斷市場高低的行為,這其實有主動投資的因子存在著。

但問題在於股市在股災的時候有他的連續性,或者是用計量經濟學的角度來講稱為穩定性(persistance),也就是股票在這種情況下會一直下跌,並不會均值回歸,那麼你賣出上個月相對而言比表現較好的債券,買進上個而言相對表象較好的股票,勢必會讓你損失更為慘重,因為你買進了持續下跌的資產。

而數學上面而言,其實也很好證明,我們如果假設每個月再平衡獲得的報酬率是Rrb,而股票的報酬率在這個月的報酬率是Rs1,下個月則是Rs2,而債券的報酬率在這個月是Rb1,下個月則是Rb2,而假設我們配飾了WS比例的股票以及WB比例的債券,那麼你可以簡單得出:

1+Rrb=(1+WS*Rs1+WB*Rb1)+(1+WS*Rs2+WB*Rb2)

而買進並持有的報酬率如果是Rh的話,那麼他也可以簡單寫成下面這個式子:

1+Rb=WS*(1+Rs1)*(1+Rs2)+WB*(1+Rb1)*(1+Rb2)

而我們如果表示Rat為股市以及債市在時間t的平均報酬,那麼Ra1=0.5*Rs1+0.5*Rb1,以及Ra2=0.5*Rs2+0.5*Rb2,而股票以及債券在時間t的報酬差異我們可以表示為kt,也就是k1=Rs1-Rb1,k2=Rs2-Rb2。

稍微整理一下,你可以得出股票在時間t的報酬Rst=Rat+0.5kt,而債券則是Rbt=Rat-0.5kt,帶入旗面兩條式子,你可以輕易地得出在平衡以及買進並持有的報酬差距,Rbrb-Rh=-WS*WB*k1*k2。

這條式子其實說明了一切,因為配置到資產以及債券的比例一定是正的,而由於前面有一個負號,因此在平衡能夠贏過買進並持有報酬的唯一條件就是k1以及k2的正負號相反,也就是股票的報酬必須要有時候贏過債券,有的時候輸債券才行,否則在平衡一定輸給買進並持有。

而WS以及WB則是告訴我們在股災的時候會在平衡會輸給買進並持有的比例,從國中數學我們知道WS*WB的最大值就是兩者都等於0.5的時候,事實上當股災來臨的時候,50:50的比例進行在平衡應當是輸給買進並持有最大的時候了。圖三則是再平衡勝過買進並持有策略相較於一年內股票以及債券差異的宵觀性,資料是從1960一路到2017,你可以發現,每個月再平衡其實真的勝過買進並持有的情況只有在股票以及債券報酬差距不明顯的月份,當股票連續勝過債券或者股票表現連遜於債券的時候,這種策略會比起買進並持有還要糟糕。

圖三:在平衡已買進並持有相對於股俵以債券報酬的表現差異

那麼,問題來了:有沒有辦法判定何時趨勢來臨,並且運用在在平衡以及買進並持有裡面呢?也就是說,要如何設計一個資產配置能夠幫助我們在股災來臨以及股市繁榮的時候進行買進並持有,而在一般情況下進行在平衡呢?這就是這篇論文的核心了,而作者們提出兩種方式,一種是採用動能(momentum)的方式,另外一種則是根據時間點的策略性平衡,我在本文就介紹時間點的策略性平衡方式就好,因為他比較符合一般投資人可以使用的交易策略,而動能的方式則比較有技術性,有興趣的可以自己去看,單純以結論而言,兩者的差異在於動能的方式在股災的時候會高於策略性平衡的獲利,但是損失也稍微大一點,不過兩者都會比每個月進行再平衡還要強。

圖四:每個月再平衡(灰色)、動能再平衡(藍線)以及策略型再平衡(紅線)的差距

策略型再平衡(Strategic Rebalancing)

但探討這種策略型再平衡這以前,由於這種平衡是根據時間點來進行平衡的,讓我們先來比較幾種常見的在平衡方式,來看看根據時間點的在平衡哪一種更能閃過股災。每個月平衡、每一季平衡、每一年平衡、股票佔總資產比例60+-2%進行平衡以及股票佔總資產比例60+-4%進行平衡,圖五則是彙整了作者回測了1960到2017的數據。

圖五:不同平衡的表現

從圖五最上方,你可以看到有五種不同的策略:Monthly(每月平衡) 、Quarterly(每一季平衡)、Annual(每一年平衡)、2%Threshold(股票佔總資產比例60+-2%進行平衡),以及4%Treshold(股票佔總資產比例60+-4%進行平衡),而每一種策略下方都有依據不同比例進行在平衡的表現,Full(全部資產進行再平衡) 、Half(一半資產進行再平衡),以及Quarter(1/4資產進行再平衡),其實說真的,你光是看Return(ann)這一格,也就是平均年化報酬來看,沒差多少,而在波動性來看,也沒差,但是重點是在於股災來臨的時候的表現,而不是平均來看,作者基本列出5個事件:1970科技股泡沫 、1974石油危機、1987黑色星期一、2002科技股泡沫,以及2007次貸危機。第一列是我們的基準點,是60/40股債比例每個月進行再平衡面臨的損失,而其他列則是相對而言的損失,你可以從圖六看到這個60/40的進行股債平衡的資產報酬損失。而事實上,你可以看到無論是你減少在平衡的時間(例如變成每季或者是每年在平衡)或者是只針對一部分資產在平衡(例如只平衡一半或者1/4資產),平均而言,你面對股災的損師會相對而言少一點,除了1987年的黑色星期一,每年進行再平衡的相對損失其實更大,這個原因是因為黑色星期一的回檔比較快,我相信如果你把2020的疫情影響算進去大概也會得到類似的數據,每個月進行在平衡其實組挺資產表現會更好。

圖六:每個月進行6:4股債平衡面對股災的損失

但是這種方式只是直覺的方式,有的人喜歡每個月在平衡,有的人喜歡每一季,有的人喜歡每一年,其實這沒啥策略,只是個人喜好不同而已,那如果我們加上策略呢?這就是作者提到的策略型再平衡了。這個策略其實很簡單,就是我根據不同的數據觀察來決定我要不要延後再平衡,而觀察年限可以分為1個月、3個月以及12個月,觀察的基準則是如果股票跟債券的報酬差異,可以分為負的,正的以及維持現狀。詳細情況則是展現在圖七,例如第一列報告了假設我觀察到過去一個月(股票報酬-債券報酬)為負的,那我就延後再平衡。

圖七:策略型再平衡

平均而言,單純以報酬率來講,這種策略型再平衡的策略其實不會比單純每個月在平衡的平均報酬高到哪裡去,不過波動性倒是明顯的降低,約莫是0.2%到0.4%左右。有趣的事情則是股災來臨的那幾次,你可以看到,如果你透過12個月的資料來觀察,發現這12個月以來股票的報酬低於債券你就停止在平衡的話,那麼你其實在2002的科技股泡沫以及2009的次貸危機你的表現都遠高於每個月不管風雨進行在平衡來的好很多,而總體表現你可以回顧圖四,其實這種比較符合所謂“在股災的時候你能睡得安穩”的投資策略,他並不能增加你的績效,但至少能讓你不至於產生懊悔感。

對於認為這主種在平衡策略違反馬可維茲精神的,其實可以觀察一下第一欄的股票平均佔總資產比例(Stock Allocation(AVG)),其實這種方式並不會違反你長期而言6:4比例,但是能讓你在股災的時候睡得更安穩,何樂而不為呢?

結論:再平衡與主動投資

很多人可能都覺得在平衡其實為什麼要搞得這麼麻煩?這不是主動投資嗎?我只想要6:4股債比例不好嗎?我想這是投資人忽律了再平衡本身包含了主動投資的精神以及人類的慣性(inertia)。

作者的策略其實跟再平衡本身並沒有太多的衝突,只是多了一個條件而已:如果股票報酬與債券報酬在12個月(或者你可以更短月份)為負的,我延遲我的在平衡,這背後的精神其實跟在平衡並不衝突。在平衡,如同我先前所說的,其實是一種把“長太多”的資產賣掉以及把“跌太多”的資產買回來的投資策略,你做的事情本質上就是你認為你可以判斷什麼叫做“漲多”什麼叫做“跌多”,而這種策略型的在平衡則是多了一個幫助你盼對“漲多”以及“跌多”的基準,那就是如果大盤呈現趨勢(已股票還有債券報酬差距判斷),那麽就代表漲的不夠多還有跌得還不夠多。

我並不否認,這對於只在乎報酬的長期投資者而言意義不大,因為你比較圖七跟圖五你會發現長期而言平均績效並沒有差很多,但是對於很容易受到股災影響而心理壓力大的,其實這種方式能夠減少在平衡面對股災時候的心理壓力,幫助投資人保持紀律,而作者提供了另外一種動能交易的方式,對於計量有興趣的可以測試,而這種動能交易也是我自己判斷是否在平衡的基準之一,但是我並不建議看到數學會頭暈的人閱讀就是了,一般人透過觀察股票以及債券報酬差距進行策略話再平衡已經可以達到我們要的目標了。

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