2020的諾貝爾經濟學獎當中，市場設計(market design)可以說是又一個近幾年的贏家，所謂的市場設計，就是透過稍微改變市場的規則，使得在這個市場裡面的參與者的效益能夠提升。在此以前，獲得過諾貝爾經濟學獎的有2012的Roth以及2016的Holmstrom，前者的主要貢獻在於器官捐獻的市場，後者則是透過市場設計來改善企業的契約理論。

而2020的諾貝爾經濟學獎得主之一，Robert Wilson剛好就是這兩位諾貝爾經濟學獎得主的老師，而與Wilson一同獲獎的Milgrom也是Wilson的學生，可以說是一門忠烈阿(等等!這成語是這樣用的嗎

Milgrom以及Wilson獲獎的原因是因為他們在拍賣理論上面的改革以及實務運用，很多人可能會不以為意地想說拍賣這種事情跟我們一班人哪有關係，憑什麼他們會獲得諾貝爾經濟學獎?然而事實上，無論在環保議題(例如CO2碳排放量的拍賣)，公共議題(例如公營產業的標價)，或者是在Amazon以及eBay上面買東西等等，其實都跟拍賣有關。其中Milgrom以及Wilson在拍賣理論上面的運用可以說是最為經典甚至影響深遠的，這篇文章就先來分別介紹這兩人主要的貢獻，以及兩人所設計號稱人類史上最大拍賣會的市場機制。

Robert Wilson,傳奇教授

Robert Wilson的小名叫Bob，如果你看到經濟學家說Bob Wilson，其實就是在說他，Wilson本人並不算是經濟學的博士，而是拿商學博士的，所以他的頭銜是D.B.A(Doctor in Business Administration)，這對於非常吃數學的現代經濟學來講其實是很不尋常的，畢竟D.B.A的訓練在學術界目前普遍被認為還是比Econ .P.H.D來得沒那麼嚴謹的。

事實上，Wilson本人也在一篇他的學生Roth訪談的文章中提到，當年商學院其實根本不把賽局理論當一回事，而他本人最大的成就，賽局理論，其實還是自己閱讀而學來的( Roth and Wilson,2019, How Market Design Emerged from
Game Theory: A Mutual Interview)。

Wilson是一個很好的老師，後來的諾貝爾經濟學獎得主Roth在他的自傳裡面提到，在經濟學博士班裡面第一年通常都要考所謂的qualify exam，沒考過的人通常都會被當掉離開博士班，而Roth就剛好有一門被當掉了(恩，未來的諾貝爾經濟學獎得主被當也是很正常的)，當初Wilson同意成為Roth的導師，並且還鼓勵他留下來。儘管那一年Wilson其實是處於學術休假的狀態，但是還是答應Roth每周花一個小時見他一次討論這個禮拜的進度。

而每一次Roth遇到問題無法前進的時候，Wilson都會推薦一篇paper給Roth，Roth一開始都覺得Wilson錯了，那篇paper根本沒用，但是讀到後面就發現Wilson往往都能夠解決他遇到的問題。

在Holmstrom，Roth以及Milgrom寫的一篇名為”Introduction to “Game Theory in the Tradition of Bob Wilson“也提到了Wilson對於他自己指導過的學生往往都是很好的，而他指導過的學生則是往往會把自己的學弟當成自己在學上上面的親兄弟一般，而這些學生的學生，例如現在美國國家經濟研究局(NBER)的市場設計工作組的創辦人，Parag Pathak，也被Wilson當作學術上的親孫子一樣對待，其實可以說Wilson最重要的貢獻之一是這種無形的，創造了幾乎是一個市場設計理論的先河。

Wilson這一次獲獎對我而言，其實是又意外但是又不意外的新聞，不意外的原因在於我在一開始講的，Roth，Holmstrom這兩個學生都拿到諾貝爾獎了，Wilson身為還在學術活動中的老師，拿一座獎並不奇怪。意外在於，竟然是因為拍賣理論而獲獎，而不是賽局理論。Wilson在賽局理論的貢獻可以說是所有的經濟學研究生都會接觸到的必修，這個理論是他跟Kreps一起提出的，叫做sequential equilibrium(Kreps and Wilson,1982,Sequential Equilibria)，簡單來說，這個概念就是在賽局裡面，某個玩家都是理性而且可以預先期待對方會做出什麼樣的決策，而根據這個決策來發展自己理性的決策樹。在賽局理論如果你單純用奈許均衡(Nash Equilibrium)來預測賽局結果的話，有很多時候會偏離現實的實驗結果，而且往往會產生囚犯的兩難這種雙方不合作的均衡點，但是sequential equilibrium的概念透過分析一場賽局可能會延續很長一段時間，包含了對於參與賽局者本身的聲望以及名譽，而很可能可以達成所謂合作的最佳均衡點。結果Wilson竟然是在拍賣理論得獎，還真是難以預料阿，不過Wilson在拍賣理論的貢獻也是很龐大的，尤其是對於如何把理論運用在現實生活的案例上面。

Wilson在拍賣理論上面主要的貢獻是架構所謂的共同價值觀模型(common-value model)，也就是假定拍賣會上面的雙方都有著共同的價值觀，而我知道你在想什麼，你也知道我在想什麼，在這個模型上面，由於大家都想要出價高於對方，因此出價最高的那個人，往往標的價格會高於他預期標的價格，這使得拍賣會上的贏家往往會付出遠高於預期效益的利益，這被稱為贏家的詛咒(winner’s curse)。

另外一個Wilson的主要貢獻是”部分拍賣”(auction of share)，當所有人的經濟模型都在分析一台車怎麼拍賣，一幅畫怎麼拍賣的時候，他是少數注意到應該可以來分析一個東西要怎麼分成數份來拍賣，這種拍賣模型對於現在的美國國庫券拍賣以及CO2排放等都是很重要的，甚至對於公司債以及IPO等金融市場工具也是，在此以前，大部分企業以及國家都是用樂透這種很沒有效率的方式，但是在Wilson以後則是有許多國家改用拍賣的方式，這使得買賣雙方的成本都大幅降低了不少，原因在於樂透只是憑運氣，你無法確定你是否把正確的貨品交到正確的人手上，這個人很可能會轉賣並且透過價差來套利，但是拍賣至少可以確保得標者是真正需要的人。

而談到這個，就不得不談到另外一位諾貝爾經濟學獎得主，Paul Milgrom，雖然他也是深受Wilson啟發的學生之一，但是他對於拍賣理論的實務運用其實是比Wilson還要更多的。

Paul Milgrom-將拍賣理論轉為實際的人

Paul Milgrom也是Wilson的學生，是1979年畢業的史丹佛大學1979年畢業的經濟學博士生，剛好跟2012年諾貝爾獎得主同樣是Wilson學生於1978年畢業的Holmstrom差一年。

Milgrom在一畢業沒多久的1981年，就發表了一篇名為”Rational Expectations, Information Acquisition, and Competitive Bidding“有關於拍賣理論的論文，這篇論文直到今天還是非常有用，我不太建議沒有經濟學底子的人去讀這篇論文，充滿大量的數學證明，但我可以跟你說主要的貢獻，在這篇論文裡面，Milgrom認為競標者其實可以透過慢慢的提高價錢來獲得資訊，而獲得的資訊可以解決所謂的贏家的詛咒這個問題，而另一方面，Milgrom也證明為何資訊對於拍賣理論的競標者至關重要。

在1982年的另外一篇”A Theory of Auctions and Competitive Bidding“，Milgrom則是把世界主要的拍賣規則都分析了一次，並且說明哪一種拍賣模式最後會導致拍賣價格最高，而哪一種拍賣模式則是會導致買方付出最多的價錢，而哪一種拍賣模式會導致賣方付出更多的價錢。這篇論文大大影響了後來的經濟學家以及相關的電商模型，例如我在另外一篇”經濟學家與矽谷科技公司“裡面有提到，現任亞馬遜的首席濟學家Patrick用經濟學拍賣理論的模型幫eBay做出大量的貢獻，其中的根源就是Milgrom的這篇文章。

Milgrom的拍賣理論其實也是現代個體經濟學拍賣理論必讀的學說之一，重要性絕對不輸給Wilson的sequential equilirium，但這些儘管在理論上有巨大的貢獻，卻對實際生活沒有直接的作用，而真正讓Milgrom以及Wilson獲獎的主因之一是他們對於現實生活運用的拍賣理論的貢獻。接下來，就讓我們來看看經濟學家如何設計一場高達數十億美金的拍賣案吧。

頻譜拍賣-史上最重要的拍賣

20世紀末期，其實無線網路正在蓬勃發展，而所有的電信公司都在搶著這一塊大餅，而要搶無線網路，就要先搶公共的電磁波頻譜(spectrum)，因此政府在20世紀晚期的時候紛紛苦惱要如何分配電磁波頻譜。在傳統上面原本採用抽籤的方式，但是這種方式往往導致一堆人根本沒有在經營電信業的也跑來分一杯羹，只要抽到就用高價賣給電信公司，這產生了許多效率不彰的問題。1990年在紐西蘭，政府使用了所謂第二價格密封拍賣的方式，這是由1996年的諾貝爾經濟學獎得主Vickrey提出來的方式:首先大家把價格密封起來投標，出價最高的人拿到標案，但是支付的價格是第二高的人提出來的價格。

這聽起來很怪，但是這其實這是為了解決贏家詛咒而設計的，在本質上面跟價高者得的方案沒有差別。價高者得的拍賣方式，又被稱為英國拍賣(English Auction)，本質上面就是每個拍賣者都有心中對於某種物品的價格，而當超出這個價格的時候，就乾脆把這個全力讓給他人，所以本質上面，只要願意出的價格比第二高的人願意出的人還要高，那就能得標，而更願意出高價的人，比起其他人更有資格得標。採用這種第二價格密封式的標案，其實也是一樣，讓標案保持在第二高價的人願意出的最高價上，同時保證最願意出高價的人得標，如此一來，既可以避免贏家的詛咒，又可以保證最有能力挖掘無線網路價值的公司獲得標案。

問題在於無線網路其實對於不同的公司是不同的財務，例如對於某些公司來講，只要有了A地區的網路，有沒有B地區網路的權力就不重要了，在這上面A跟B地區的網路頻譜是替代財(substitute goods)，但是對於某些公司又不一樣了，如果有A地區的網路的話，他需要B地區的網路才能夠發揮更大的效益，在這種情況下A地區網路以及B地區網路成了互補財(complementary goods)。而Vickrey的模型並沒有考慮到這種拍賣的標的物可能互相影響對方價格的情況，而這恰巧是電信公司網路拍賣的本質，最終導致紐西蘭政府原本預估這些拍賣案可以賺到2.5兆紐幣的變成只有3500萬的利益，紐西蘭政府只好改回去價高者得的英國拍賣法，這導致獲利的確增加了，但是電信公司反而付出了巨大的成本。

1994年的時候，美國也想拍賣無線頻譜的權力，於是就找上了Wilson以及Milgrom，而這兩人提出的方案名為同時增加拍賣價格方案(Simultaneous Ascending Auction Rules)，是一個比較複雜的辦法，但是卻非常有效，直到現在連CO2排放量權力的競標也有許多國家採用這種拍賣法，而這個拍賣也被當年的紐約時報評為史上最龐大的拍賣。

如果對這有興趣的，推薦去閱讀Milgrom在2003的這篇”Putting Auction Theory to Work“，但我可以大致講一下這個複雜拍賣的規矩，首先在第一輪的拍賣，每個競標者可以選擇他要那些地區的牌照，例如可能拍賣上面有10個地區，他可以投標6個他感興趣的地區然後寫下價格，密封起來。等到所以人都投標完了，主持人就把最高價格公布，也公布是誰投標的，接下來進行同樣的動作，而新的投標金額不得少於原本的最高價的一定比例(例如第一輪投標最高價是100萬，第二輪最低投標金額可能是10%變成110萬)。而你如果是原本的最高價者，你想退出也可以，但是你要支付懲罰金，如果最後賣出去的價格低於你開的價格，你要支付這中間的價差。

除此以外，還有一個活動規則(activity rule)，根據這個活動規則，你身為競標者，在每一輪競標開始以前，可以根據電磁波頻譜涵蓋的範圍或者人口數量來定價決定你願意支付的最高價格是多少，而這被稱為條件價格，只有價格低於這個條件價格的人才有資格競標，只有那些提出新的價格符合一開始條件價格的人或者是上一輪最高出價者才有開出的價格才叫做活動的(active)。

這個條件價格有兩個主要的目的:1.確保每個真的想要競標的人都是有在活動的，不會等到最後才在出價，拖拖拉拉的，這可以提升拍賣的速度。2.這可以大幅提高訊息的透明度，即便是後面財近來想競標的人，也可以透過目前的有效競標價格知道目前還在競標的人可能的目標價格<進而決定自己要不要跟下去標。

而到最後，如果沒有新的價格出現，拍賣宣告結束，提出最高價格的人獲得他所競標地帶的所有權。

1994年，這場拍賣會總共為美國政府創造了70億美金，並且維持到今天的許多政府拍賣會上面，2010英國政府的CO2拍賣會也是用類似的準則，直到2020的今天Milgrom都還在發表論文探討有關於這個拍賣機制要如何更加完善。

結論:經濟學是為了改善人們決策的學科

我想2020的諾貝爾經濟學獎得主最主要的貢獻真的除了在他們理論上面具大的成就以外，更多的是他們真的對社會以及政府做出了貢獻，如同Wilson本人在其書”非線性定價(Nolinear pricing)“提到的一樣:”理論的價值在於他對於解決現實問題的實用程度….”以及他之後所說的:”對於理論學者來講，務實者遇到的問題其實提供了豐富的研究主題….”

市場設計(Market Design)其實可以說是經濟學家能夠非常有效的透過經濟學理論幫助社會，企業，政府以及人民達到更好結果的工具，在網路電商發達的現代，這部分的理論只會越來越重要，無外乎現在一流學校的Econ P.H.D遇到的第一年個體經濟學都需要考過有關於市場設計的qualify exam。

Milgrom以及Wilson獲得此獎，那真的是實至名歸，未來或許在網路電商上面的研究以及環保CO2排放全都會是市場設計的另外一個很有趣的研究方向，市場設計還有很多有趣的主題可以探討阿。