指數型基金-第一代的量化分析

2021年的七月十九日,是第一檔被動型指數型基金的上市50週年,所謂的被動型指數型基金,顧名思義,就是被動的只追蹤特定指數的基金,例如單純追蹤美國SP500的SPR,或者是單純追蹤美國科技股的QQQ,這些都是被動型的指數型基金,一方面基金的經理人只需要跟著這些指數去調整成分,二方面管理費也通常比共同基金還要低。

但這樣的被動型指數型基金往往都被認為是懶惰的,或者是沒有技術的,畢竟你只需要追蹤指數就型沒錯吧,技術上面可能會被認為比不上技術分析的黃金交叉或者死亡交叉,甚至不如那些透過分析EPS或者本益比而投資單一公司的。

事實上,第一檔被動型指數型基金其實可以說是廣義上面量化分析的起源,真正把數學以及模型還有科學帶入華爾街的就是這些指數型基金,這篇文章就來講述這些被動型指數型基金的歷史,以及為什麼指數型的投資才是更加科學的投資。

華爾街的啟蒙運動

人類投資的歷史其實很早,早在古羅馬時代就有許多人合夥投資船資並且分得船隻獲利的紀錄,而在17世紀的時候更有例如荷蘭的鬱金香泡沫或者是18世紀的南海泡沫以及密西比泡沫等著名的投資事件。但是,真正把投資這件事情作為一門大學學術研究的還是20世紀的事情,在這以前,投資更像是鍊金術一樣的東西,人們追捧著過去的古老經驗卻沒有系統化的理論。

而在1950年代左右,隨著美國第一位獲得諾貝爾經濟學獎的保羅.薩繆爾森使用大量的數學以及科學來分析經濟問題,人們也開始透過同樣的方法來分析金融市場,而這些分析得來的理論,即便到今天都還是備受股市裡面的“常識”所質疑。

例如馬可維茲德投資組合理論告訴我們,你選股票其實不應該根據你到底喜不喜歡,而是應該根據這些組合內個股票的共變異數來決定,而這對於1970的經理人而言是不可思議的,而我在另外一篇文章則是提到你要如何運用它。

托賓的separation theorem則是跟經理人們說你不應該為每個客戶量身打造適合自己的投資組合,事實上,你應該試圖打造全部都一樣的投資組合,即便每個人有不同的風險偏好,而透過這樣你才能為客戶創造最大的效益,因為真正重要的其實是投資組合是否足夠分散而不是客戶本身的偏好。

證券分析則是面臨來自薩繆爾森以及法瑪的質疑,他們認為只有極少數的人能夠透過分析公司來獲得超額報酬,事實上,大部份人要勝過市場是很困難的。但這對於過去透過分析公司基本面維生的證券分析師們而言太過不可思議了。

夏普則是建議說要打造所謂的市場組合最好的方法並不是說我只要電子股或者是鋼鐵股或者是航運股,而是要複製全部的市場,這種方法才能獲得長遠的最佳報酬,而且是勝過單純選取特定產業或者公司的報酬。

但這些建議都是被當作象牙塔裡面的理論,畢竟當時華爾街大部份人都靠著抽取買賣佣金的股票來賺錢,透過推薦股票來賺錢,甚至是透過講課以及成為名嘴來賺錢(其實現在某方面而言也沒什麼不一樣),推廣這些理論根本是在拿石頭砸自己的腳,但同樣有許多受到這些教授啟發拿著高學歷的人們也進入華爾街試圖掀起不同的革命。

當時任職於富國銀行的John Andrew McQuown就是其中一個受到許多學術研究啟發但又跑去華爾街的人物之一,McQuown本人在芝加哥大學認識了當年還是博士生的法瑪以及費雪等人。隨後,在富國銀行McQuown則是套用了這些投資理論來進行投資,例如他是當時少數持有超過12檔股票的經理人之一。雖然現在聽起來沒什麼,但是當時主流的觀點是認為持有太多股票會分散注意力,因此專業的經理人應該持有少數幾檔然後認真投資這些股票。而這個建議其實就跟金融理論背道而馳,根據馬可維茲以及托賓,其實不應該把雞蛋放在同一個籃子裡面,最好持有不同股票分散風險才好。

隨後,在1968年的時候McQuown委託好幾個學術界的出版了一本名為“衡量年金基金的投資表現“(Measuring the Investment Performance of Pension Funds)的報告,要知道在這以前投資的報告往往都是只給你開始日期到結束日期以及這幾年成長多少的簡單報告,你既不知道年化報酬,也不知道風險(其實現在有些投資型保單也差不多),而這篇報告以法瑪的30頁附錄做為結尾,提供了一個系統化並且邏輯完整的衡量風險以及投資報酬關係的討論。

從這篇報告開始,華爾街開始了對於科學投資的啟蒙運動,人們開始使用程式而不是線圖來判定漲跌,開始使用微積分而不是裙子長短來決定是否投入資金,直到現在,這場革命還在持續進行,但就讓我們回到最初的第一步:被動型指數型基金。

三個男人的故事

在McQuown進行所謂”科學投資“的研究以前,事實上富國銀行本身就有研究投資的部門,主要是由James Vertin所領導,Vertin的部門時全部都是博士學位的商學願學生組成,而McQuown招募的則更多是大量使用數學模型的奇怪人事,例如法瑪或者費雪,同時還有後來選擇權理論的發展者布萊克以及休斯。而當時的商學院博士學位分析的都是企業個案,法瑪等人的做法則是很“古怪”。

Vertin以及McQuown展開多次的辯論,探討應該如何投資,對於當時的商學院而言,使用數學模型的方法還是太神奇而且有點無法理解,但所幸的事情在於Vertin本人其實是個聰明而且願意去學習的人,他特別跑去麻省理工學院與不同的學者對話,最終他轉而支持McQuown的研究團隊,Vertin批評當時的金融界其實就是一種師徒制的方法,學生從老師學習,而這個老師又從更老以前的老師學習,方法從來沒有變過,彷彿一切已經知道以及需要知道的都被知道了。

然而,當學術界在不斷地變更,實務界卻不斷使用過往的經驗傳承的方式,這顯然不切實際,當時的金融界迫切地需要改變,而Vertin以及McQuown兩人儘管知道這一點,但這兩人畢竟年紀比較大,還需要一個年輕人來作為學術以及實務的橋樑,而這人就是William Fouse。

Fouse當時是梅隆銀行(Mellon Bank)的副總以及投資研究部門的執行助理,而當時他由於跟芝加哥大學的研究部門以及芝加哥大學的教授Treynor很熟,他也把芝加哥大學當時研究資料以及分析的方法帶進去了梅隆銀行,他找了一群IBM的的工程師以及數學博士幫他進行分析選股的變數:beta值,產業總類,公司大小等等選股的變數對於選股的表現,這些東西在現代研究股票的研究者口中稱為factors,例如著名的Fama-French Tive Factor Model(FF5F)就是其中的代表,但是Fouse當時可以說是最早做這件事情的實務界人物之一。同時,他也比較了單純靠著分析師的推薦而去選擇股票的方法,而這樣做的結果是他對於梅隆銀行的分析師逐漸失望,而更加擁抱量化的方式。

而Fouse後來受到夏普所謂的超級有效率的投資組合理論所吸引,這個理論基本說明人們可以透過大盤以及債券的組合來組成風險最低但是效益最高的投資組合,於是他開始在1969年說服梅隆銀行去做指數型基金來讓他去組成這個超級有效率的投資組合,而結果是他每次開會的時候都被丟出去。

被丟出去的William Fouse(大誤

事實上,指數型基金只是其中一個案例而已,Fouse還曾經因為覺得股利折舊模型(Dividended Discount Model)以及資產價格定價模型(CAPM model)而開心去找老闆說要如何選股,而被老闆痛罵說:“該死的,你把我們這個行業變成科學啦”而被痛斥過。Fouse就是這樣一個很樂於把當時學術的理論套用到現實的人物,而當他在梅隆被打槍後,他開始透過關係打電話找人,而他就找到了McQuown來實現它有關於指數型投資的理論實踐。

McQuown首先覺得Fouse很有趣,但他則是把Fouse丟去Vertin的研究團隊,而Vertin代表的其實就是對於科學投資並不是很清楚的傳統金融家,Fouse認真的說服了Vertin,同時他也從芝加哥大學找到幾個適合的人來幫忙處理指數型基金的上市,而記載1971年的七月,第一檔被動型指數型基金上市了,他的市值是600萬美金,基本上控制這檔基金軟體都是由McQuown的研究團隊研發,但是是由Vertin來每日監管,而負責人則是掛上了Fouse的名字。

原本這檔基金是打算複製權美國當時有掛牌的1500家公司,但是芝加哥大學後來發現實際執行起來要達成誤差最小會有很大的問題,因為有些公司的股票太小導致你必須要去間接買其他的基金才有辦法達成,同時Fouse等人又要求要平均分配市值,這導致要不斷重新計算導致成本大幅拉高,最後才改成根據不同市值去做等價分配並追蹤SP500形式的指數型基金,直到今天,這類單純追蹤SP500的指數型基金還是指數型基金的主流,但這背後要如何計算與追蹤產生最小誤差其實是一個很吃計算以及計量的方式,在當年,可能也只有團隊裡面有法瑪、費雪、布萊克、休斯等人McQown團隊做得到。

該基金的出現其實廣受他人的嘲笑,因為這很不符合美國精神,大家都認為只要再努力一點點就能夠勝過大盤,而這檔基金做的只是追蹤大盤而已,許多人都誇下海口認為能夠超出這檔基金25%甚至是50%的效益,但事實上當年誇下海口的那些經理人幾乎沒有人能做到。

而1971年上市的這檔基金是600萬美金,到了1980年已經成長到規模為100億美金的大型規模基金,而直到今天指數型基金的市值還是不斷的成長,但是富國銀行其實本身並沒有因為指數型基金而獲利良多,讓我們來看看接下來怎麼回事吧。

指數型基金的問世

隨著1971年的指數型基金的問世,1977年的時候McQown的團隊繼續推出一檔配合指數型基金以及風險管理配置的基金,而在1978年的時候他們推出了Fouse對於使用股利折現模型配合指數投資的基金,1979年則是推出單純專注在高收益的指數型基金稱為高收益傾斜基金(例如台灣的0056的那種),1981年則是全球股市基金,1983年則是債券型指數型基金,富國幾乎所有客戶的基金都從主動管理型的基金轉為這種被動管理的指數型基金。

但問題在於,這些基金儘管規模愈來越大,但是對於富國而言幾乎沒賺到什麼錢,原因在於它的相關產品以及規模還是不足以獲得漂亮的獲利。

同時McQown團隊內的布萊克以及Fouse針對基金策略起了衝突,當時布萊克等人打算推出一檔名為驛馬車基金的基金,該基金基本上是個對於學術理論的實踐。

根據著名的資產價格定價模型(CAPM),價格應該根據風險(以下稱為beta值)來決定,但是布萊克等人卻發現低beta的股票反而能產出高於CAPM的報酬,而這代表:1.CAPM模型是錯的,2.市場沒有效率。而布萊克認為答案是後者,原因在於許多低beta的股票價格被低估,但是投資人沒有足夠的資金買進這些低beta的股票使得價格推升到合理的價位,因此低beta值得股票還有獲利空間,因此他們可以透過富國銀行低利率的去買進大量低beta的股票進而獲得超額報酬。

然而Fouse則認為買進大量低beta的股票反而偏離的原本團隊追求的分散投資的目標,因此跟布萊克等人吵架,而據說當時以冷靜著名的布萊克大怒而離開了會議。最終這檔驛馬車基金雖然順利推出,但是一方面當時1973年剛好遇到熊市,同時這檔基金又被認列為共同基金,而其他商業銀行透過推行法規禁止銀行對大眾推行共同基金,這導致驛馬車基金草草收場,而布萊克等人後來離開了富國銀行,同時在1983年的時候Fouse這富國銀行的一群人帶走回去前東家梅隆銀行。

指數型基金事業看起來搖搖欲墜,而這時候,富國銀行找來了的並不是研究能力一流也不是經驗老到的金融大佬,而是一個銷售人員:Fred Grauer。

科學投資

Grauer在Fouse離開以後的1983年進入了富國銀行, Grauer原本是在哥倫比亞以及MIT 擔任教授,後來跑去了美林證券,而他意識到這個指數型基金的問題是在於他不夠企業。

首先,作為一個企業,不能只想著自己想做什麼就去做什麼,而是客戶想做什麼,以及如何才能賺錢。Grauer認為當時富國最大的問題是在於大家都太熱血了,都想要成為學術先鋒,跟傳統的投資對抗,但問題在於對於一個企業而言,對抗並不是重點,賺錢才是。想要指數型基金活下來,需要的是把它變成企業,而不是一篇又一篇的論文啊。

Grauer的運氣很好,當時剛好是股市準備大多頭的年代,許多人都想要把錢投入股市,而當時大部份的共同基金沒辦法一下子吸收這麼多的錢,而Grauer他透過自己跟大學以及退休機構的聯繫,透過指數型基金的優勢,快速吸收了這些資金,富國的指數型基金部位在1983年那一年的規模達到了550億美金。

對於一般的積極管理型的共同基金,一口氣湧入大量資金會是一場噩夢,但是對於追蹤指數的基金其實一百億跟五百億沒啥太多的差別,因為策略都一樣,而Grauer當時吸引人的口號就是指數型基金的交易費用低廉。原因在於處理更多的資金並不需要更多的費用,同時又能夠吸引大家都想投入股市的慾望,Grauer打個低交易費用的口號,成功救起了這個搖搖欲墜的指數型基金產業。

同時,Grauer要求所有人都使用“科學化投資”的口號,風險控管以及策略,他要求銷售人員面對機構投資人的時候一定要講求科學,並且讓旗下指數型基金都適宜電腦控管。

透過低交易成本、風險控管以及科學化策略,Grauer成功打造了一個對於公司而言真的能獲利的指數型基金,尤其是低交易成本這個策略吸引了許多人在富國銀行開戶,而這使得富國可以不需要特別去在付出額外的交易本來夠買賣股票,只需要從不同的帳戶內轉移股票即可,同時,他們可以輕鬆執行一些風險較低但是可以創造只比市場高出一點點的獲利(俗稱阿爾法值),儘管在一百億規模下的阿爾法直並不亮眼,但是在五百億的規模就很漂亮了。

而隨著業務不斷擴大,其他商業銀行也開始想要效法富國銀行,但是富國銀行本身卻認為他們應該專注更多在商業銀行的業務,而直接把這整塊大餅賣給了位於倫敦的巴克萊銀行。

直到今天,巴克萊銀行都是指數型基金真正的大宗玩家,而其旗下的投資分析團隊也是對於指數型基金策略積極進行調整的團隊,事實上,許多的指數型基金在巴克萊銀行的調整下都變成量化型基金的類型,如同Grauer當初強調的科學投資一般。

某方面而言,被動型指數基金的崛起可以說是第一代的Quant,因為這些基金的發起人往往都是透過數據以及數字來克服那些我覺得或者是單從線圖來決定是否投資的人,“被動”以及“指數”雖然很簡單,但是背後的理論卻不容易。

富國的指數型基金源自於法瑪,而先鋒集團的ETF則是啟發自薩繆爾森,但今天這種指數型投資法卻被認為是毫無專業甚至是“簡單的”,但這真的不簡單,而且也有許多後續發展的理論了。直到今天,我們可以看到很多人試圖去玩轉這些指數型基金,有些人是跟著學術的發展去發展不同透過指數型基金而投資策略的Quant。有些人則是透過包裝指數型基金,骨子裡面依然是古老共同基金策略的商業方法,檢管對於企業而言很棒,但是缺失去了指數型基金完本的宗旨,那些管理費高昂或者並非主打科學的指數型基金實在是違背了當初指數型基金的宗旨。

指數的好處在於它本身參與人夠多,因此你最低可以拿到市場的報酬,但同時你可以透過研究指數的特性進而做不同符合要求的投資。最為一個經濟學家,我們要做科學的研究需要的是足夠的資料,而指數型基金其實對我們這行的研究資料而言真的是獲益良多,而許許多多的經濟學家,如同最早的Fouse或者是布萊克一樣,也同樣試圖透過指數型基金的變化來獲得不同的目標。

直到今天,量化基金們例如AQR或者是BridgeWater都大量使用指數型基金來幫助自己獲得更高的績效,原因就在於這種可以追蹤市場的基金實在太好用了,保底都有市場報酬,而你可以根據市場來去做調整的策略。

而如果你想投資,何不從現代科學投資法開始呢?

One thought on “指數型基金-第一代的量化分析

  1. 我是目前正在就讀經濟系的碩士生,上學期剛學完財務經濟,但對於發展脈絡並不甚了解。很喜歡這個網站的文章,有些文章對於學科上的瞭解起到莫大的幫助。

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