何時散播政治醜聞?

在美國有一個著名的研究叫做十月效果,也就是每次在總統大選的十二月以前,往往十月過後的政治醜聞總是特別的多。圖一繪製統計了美國從1977年到2008年所有總統大選期間醜聞的分佈,y軸是數量,x軸則是離大選還有多久,我們可以看到政治醜聞總是在大選逼近的時候特別的多。UNSW的經濟學家,Gabriele Gratton以及他的同事們就在2018年的這篇“When to Drop a Bombshell”建立一個有趣的模型來討論這現象。

圖一:政治醜為數量以及離近大選日子的關係,出自Nyhan 2014

訊息模型

Gratton等人的分析基本建立在訊息經濟學裡面,非常有名被稱為sender-receiver game的模型,在這個模型裡面,傳送訊息的人被稱為sender,接受訊息的人被稱為receiver,基本上sender只有在純送訊息能夠有效促使receiver採取對自己有利的行動的時候才會送出訊息。


我們可以假設sender手上有一堆真的醜聞以及假的醜聞,而這個sender可以是在野黨的智庫或者是網軍頭目,他的目的是為了要讓執政黨下台,而他要選擇什麼時候傳送訊息。


這個sender他在拿到消息的當下就知道手上的料是真的還是假的,如果是真的我們稱這個料為G,如果是假的則是B,而真的猛料可以讓選民(receiver)對於這個候選人不適任的機率的信念提高,但如果是假的那就會降低。例如假設2016總統大選以前民眾對於蔡英文論文抄襲的機率是pi,爆料成功的話會變成s>pi,但爆料失敗會變成s<pi,其中s是選舉那天民眾對於蔡英文論文抄襲的機率。


假設選民本身因為特別喜歡(討厭)蔡英文所以有一個意識形態的獎勵r,而蔡英文沒有當選的話選民的報酬是0,而假設蔡英文真的論文抄襲卻連任的話選民得到的獎勵會是r-1,而假設蔡英文沒有抄襲論文但是連任的話則是r,我們可以簡單得到選民在選舉以前的效益方程式如下:

預期效益之下,選民的預期效益可以簡化為:

而Gratton等人透過數學證明,得到的定理有三點:1.如果假的醜聞會被爆料,那麼真實的醜聞往往會被爆料。2.真的醜聞一定會被爆料,假的醜聞則是有一定的機率被爆料。3.真的醜聞往往會比起假的醜聞更快被爆料。


原因在於對於真的醜聞而言,為了區分自己與假的醜聞的差別,那麼真的醜聞一定是有就立刻爆料了,而假的醜聞則是會因為審查醜聞需要時間,有一定機率繞過去審查的時間,而只要選舉當天選民認為那個假的醜文是真的,那就足夠達到在野黨的目地了。


而在這之後,作者加了許多的變化讓模型可以更輕鬆以及可以參考更多的變數,例如作者們後來也把醜聞有多快散播,人們對於某件事情的真實信念機率當人們越相信的話越不容易成功、而當消息散布越快的話人們也越不容易成功、而越容易去驗證的假訊息也越不容易散播。

十月效應與IPO

而作者為了驗證這個模型,他們也有實證資料去跑可以驗證的真實醜聞以及虛假的醜聞,分別呈現在圖三以及圖四,圖三(a)是全部的資料,圖三(b)則是選舉前60周的資料,藍色是真醜聞的資料,紅色則是假醜聞,我們可以看到無論哪一種資料區間都顯示假醜聞在越臨近選舉的時候數量越容易激增。

圖三:真醜聞(藍線)與假醜聞(紅線)的數量,a為全部樣本,b為60個禮拜以前樣本

而有趣的事情在於作者把這個模型套用在企業的IPO宣布以及真正IPO的時間,在企業的IPO裡面,企業宣佈IPO會是sender,而投資大眾則是receiver,在同樣的概念之下,本身體質優良的企業因為通常IPO宣布以及真正IPO的時間間隔會比較長,因為他們並不介意市場大眾可以有更多時間來審核。相反的,劣質的企業IPO的宣布以及真正IPO的時間反而會很短,因為他們會想要立刻拿到錢,散步看似良好但實際上是虛假的消息,拿到就走,圖四則是他們把實證資料繪製以後的結果,我們可以看到實證的資料也符合他們模型的假說,這其實挺有趣的:

圖四:比較優良IPO(藍線)以及詐騙IPO(紅線)的累積數量(y軸)以及IPO宣佈到真正IPO的時間間隔(x軸)分別採用5年(a)以及3年(b)的樣本。

結論:醜聞滿天飛的選戰

Gratton這篇有趣的地方在於提供一個很有趣而且簡單的sender-receiver game來去分析為什麼政治醜聞會在越接近選戰的時候越多,而且這些數量的激增都來自於假的醜聞,但這並不代表接近選舉日期的時候出現的醜聞都是假的醜聞,而是假的醜聞更容易出現在選舉接近的日期。而更有趣的地方或許在於同樣的模型在企業IPO的運用,提供一個為何IPO宣布以及正式IPO的企業反而都是比較差的企業的解釋。

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